九点圆九点圆定理证明

大家好，今天小编关注到一个比较有意思的话题，就是关于九点圆的问题，于是小编就整理了5个相关介绍九点圆的解答，让我们一起看看吧。

九点圆圆心指的是什么？

三角形的外心、重心、九点圆圆心和垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。(且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半，且九点圆圆心为外心与垂心连线的中点)。

定理内容　　在数论中，欧拉定理（也称费马-欧拉定理）是一个关于同余的性质。欧拉定理表明，若n,a为正整数，且n,a互素，(a,n) = 1，则　　a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

九点圆的圆心指的是一个三角形的九个重要特殊点的中心，这个中心被称为九点圆圆心。这个圆心通常用字母N来表示。九点圆的圆心是根据一个三角形的九个特殊点构成的，这些特殊点包括：三角形的三个顶点、三条中线的交点、三条高的交点和三角形的垂心。九点圆圆心被称为九点圆圆心是因为它通过这九个特殊点构成了一个圆。

九点圆定理推论？

1、△ABC九点圆的圆心是其外心与垂心所连线段的中点，九点圆的半径是△ABC的外接圆半径的1/2

2、三角形的九点圆与其外接圆是以三角形的垂心为外位似中心，位似比是1:2的位似形，垂心与三角形外接圆上任一点的连结线段被九点圆截乘相等的两部分

3、△ABC的外心O，重心G，九点圆圆心V，垂心H，这四点共线，且OG:GH=1:2，GV:VH=1:3，或O和V对于G和H都是调和共轭的，即OG/GV=OH/HV

4、△ABC的九点圆与三角形ABC的外接圆又是以△ABC的重心G为内位似中心，位似比是1:2的位似形

5、一重心组的四个三角形有一个公共的九点圆；已知圆以已知点为垂心的所有内接三角形有共有的九点圆

急求，九点圆圆心位置如何确定，和九点圆如何证明？

在九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点

△ABC的BC边垂足为D，BC边中点为L，

AC边垂足为E，AC边中点为M,

AB边垂足为F，AB边中点为N,

垂心为H，AH,BH,CH中点分别为P,Q,R

（思路：以PL为直径，其它任意某点，去证P某L为90°）

证明：（由中位线）PM平行CH，LM平行AB，又CH垂直AB∴PM垂直LM，又PD垂直LD，∴PMDL共圆。

（由中位线）PR平行AC，LR平行BH，BH垂直AC，所以PR垂直LR∴PMRDL五点共圆。

PE为直角三角形AHE斜边中线，角PEA等于PAE，同理角LEC等于LCE所以角PEL等于180减去PEA,LEC等于90°，∴PEMRDL六点点共圆，PL为直径，同理PFNQL五点共圆,PL为直径，

所以PEMRDLQNF九点共圆，PL为直径，PL中点(设为V)就是圆心

下证九点圆的圆心在垂心与外心连线的中点

O为外心，OL平行等于AH一半（这个小定理我就不证明了）所以OL平行等于PH

OLPH为平行四边形，V是PL中点，就是OH中点

证毕

P.S.以上证明应该都是初中水平能看懂的. 参考资料：南充高中数学竞赛讲义

说出圆又圆是九点是什么字？

题目中的“圆又圆是九点”实际上是一道谜语，需要进行猜测和解析。首先，我们可以分析题目中的关键词，发现其中包含“圆”和“九点”两个信息点。通过思考和推理，我们可以得出答案是“口”。因为“口”字由四个“口”组成，形状非常圆，而且在汉字中，“口”字正中间有一个小点，正好对应题目中的“九点”信息。通过这道谜语，我们可以锻炼思维能力和判断推理能力，同时也能增强我们的语言感知和词汇积累。

这个谜语的答案是“口”字。圆又圆指的是口的形状，而九点则是指口字中的九个笔画。这个谜语的制作巧妙，既考验了听者对形状的识别能力，又考验了对笔画的记忆能力。同时，这个谜语还有一定的趣味性，可以引起听众的兴趣和好奇心。总之，这个谜语不仅有一定的娱乐价值，还有一定的教育意义，可以帮助人们提高形象思维和记忆能力。